请用向量证明,三角形同比分点所连成的三角形的重心和原三角形的重心重合...
1、重心到每个顶点的距离相等：重心到三个顶点的距离都相等，这意味着重心到各边的距离也相等。重心将三角形划分为六个相等的三角形：重心与三个顶点之间的线段将三角形分成六个面积相等的小三角形。
2、三角形重心的性质2：1如下：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。求证：EG=1/2CG。证明：过E作EH‖BF交AC于H。∵AE=BE，EH//BF；∴AH=HF=1/2AF。又∵AF=CF；∴HF=1/2CF。∴HF：CF=1/2。
3、设 G3 是中线 CF 上一点，且 CG3=2/3*CF ，则可得 OG3=1/3*（OA+OB+OC） ，这说明 GGG3 重合 ，也就是三条中线交于一点。
4、三角形重心向量结论：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心，三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。性质重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
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